물리수학의 핵심
- 저자
- 임성민, 정문교
- 출판사
- 봄꽃 여름숲 가을열매 겨울뿌리
- 출판일
- 2023-03-06
- 등록일
- 2023-06-28
- 파일포맷
- EPUB
- 파일크기
- 0
- 공급사
- 북큐브
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책소개
〈물리수학의 핵심〉_힘, 에너지, 작용의 해법을 찾아서
◆ 에너지의 본질을 시간과 공간의 교환관계로 이해
◆ 라그랑주 역학의 변분을 허수로 설명
◆ 오일러 공식의 허수로 시간과 공간을 해부
◆ 회전변환 행렬과 복소평면의 결합으로 4차원 시공간 설명
◆ 힘, 에너지, 작용 관계를 오일러 함수의 순환대칭으로 접근
출판사 서평
1. 뉴턴 시대의 시간과 공간
뉴턴 이전의 과학자들은 물체 위치를 기하적 모습으로 이해했습니다. 물체의 움직임을 분석할 때도 모양이나 형태, 물체가 놓인 상태에 집중했죠. 정지된 기하학에 주목했습니다.
뉴턴은 사물의 모양, 형태, 위치보다는 운동 과정에 관심이 있었습니다. 물체의 운동 과정을 분석해서 위치와 시간의 관계를 알아내고 싶었던 거죠. 기하학을 도구로 활용했다는 얘기입니다.
그는 매 순간 변화하는 물체의 움직임을 머릿속으로 그렸습니다. 기하적 방법을 동원해 이동 궤적을 도형으로 나누고 분석했습니다.
시간과 공간(위치)으로 기술할 수 있는 운동 수식을 찾았던 겁니다. 그 과정에서 알아낸 게 있죠. 시간 단위를 좁혀서 도형을 분석하면 운동하는 물체의 위치를 정확하게 계산할 수 있다는 것.
이게 미분과 적분을 발견할 수 있는 계기가 되었죠.
뉴턴역학에서 시간과 공간은 절대 물리량입니다. 시간과 공간은 서로 개입하지 않습니다.
상대를 간섭하지도 않고 자신의 영역에서 물러서지도 않습니다.
2. 상대성이론의 시간과 공간
20세기 초반이 되면 상대적 시간, 상대적 공간을 언급한 특수상대성이론이 등장합니다. 뉴턴역학의 시공 개념과 배치되는 이론이 소개되었습니다.
‘상대적’이라고 해서 기준 없이 이리저리 마구 떠다니는 물리량으로 받아들이면 안 되겠죠. 상대성이론의 시간과 공간은 부유하는 물리량이 아니니까요. 기준점이 있습니다.
‘빛 속도 c’가 시간과 공간을 조절해주는 자연의 절대 불변량입니다.
c는 단순히 광속도만 나타내는 게 아니라는 얘기죠. 사물의 시간과 공간의 경계를 설정하고 변화의 기준을 제공하는 시공의 불변량입니다. 불변속도 c를 한마디로 표현하면?
‘시간과 공간은 다르지 않다.’입니다.
시간과 공간의 본질이 같다는 건?
불변속도 c를 반지름으로 놓고 회전을 시키면 시간과 공간이 같은 비례 값으로 변환할 수 있는 원을 그립니다. 이 원을 이용하면 시간과 공간의 변화를 계량할 수 있습니다.
빛 속도 c의 불변량이 회전하면 4차원 시공간이 형성됩니다.
4차원 시공간에서 시간과 공간은 긴밀한 관계를 갖죠. 각자의 물리량을 상호 교환합니다.
이걸 시간 물리량과 공간 물리량이 1:1 대응 관계를 이루며 곧바로 바뀌는 상황으로 이해하면 안 됩니다. 상대성이론에서 작동하는 물리량의 교환은 에너지의 변환을 의미합니다.
공간 에너지와 시간 에너지가 주거니 받거니 하는 거죠.
3. 양자역학의 시간과 공간
상대성이론에서는 회전 반지름이 빛 속도죠. 양자역학에서는 환산 플랑크 상수(ħ)가 회전변환의 반지름입니다. 양자의 시간과 공간이 ħ를 기준으로 변화를 겪습니다.
상대성이론의 4차원 시공간은? 시간과 공간이 구부러지는 정도에 그칩니다.
양자역학의 4차원 시공간은?
매 순간 진동하는 4차원 시공간을 형성합니다. 요동하는 4차원 시공간은 시간과 공간이 잠시도 쉬지 않고 움직입니다. 생겼다가 사라지고 다시 솟구쳤다가 이내 잦아듭니다.
생성하고 소멸하는 시공 장이 됩니다. 미시계의 시공간에서 파동처럼 진동하는 입자는 양자가 됩니다. 양자 시공간을 만드는 거죠.
상대성이론은 ‘시간과 공간이 다르지 않다.’로 정리할 수 있습니다.
양자역학은 ‘시간과 공간이 조화진동 한다.’고 요약할 수 있습니다.
4. 시공간의 대칭
시공이 같다는 말은 어떤 메커니즘을 거느리고 있을까요?
시공이 조화진동 한다는 얘기를 떠받치는 수식은 뭘까요?
시간과 공간의 관계를 알 수 있는 물리적 탐색, 수학적 접근에 딱 들어맞는 도구가 있습니다. 오일러 수와 허수입니다.
오일러 수, 허수는 물리수학에 다가가는 수리언어입니다.
오일러 수와 허수가 있으면 거시계의 시공이 휘는 현상, 미시계의 양자가 겪는 생성소멸을 포착할 수 있습니다.
현대물리든 고전물리든 물리학의 핵심은 시간과 공간을 파악하는 데 있습니다. 고전물리학은 시간과 공간의 관계에서 파생되는 물리량에 주목해야겠죠. 현대물리학은 시공의 변화가 펼쳐내는 물리현상을 이해하며 느껴야 합니다.
뉴턴역학의 기본 수식은 ‘힘 방정식’이죠. 힘에 공간을 적분한 물리량이 에너지입니다. 라그랑주 역학은 에너지라는 물리량에 기초해 시간을 적분, 작용의 물리량을 설정했죠. 시공의 대칭 개념이 담겨있습니다.
현대물리학이라고 해서 고전역학과 동떨어져 있지는 않습니다. 이를테면 양자역학이 기술하는 4차원 시공간이 라그랑주 역학과 배치되지 않는다는 거죠. 양자역학은 라그랑주 역학이 의도한 시간과 공간의 대칭 영역을 좀 더 확장한 것으로 이해할 수 있으니까요.
고전물리학은 절대 시간과 절대 공간의 대칭으로 물리현상을 설명했고 현대물리학은 상대적 시간과 상대적 공간으로 완벽하고도 완전한 대칭성을 추구한다고 봐야겠죠.
